如图.⊙O的半径OD⊥弦AB于点C.连结AO并延长交⊙O于点E.连结EC．若AB=8.CD=2.则EC的长为( ) A. 2 B. 8 C. 2 D. 2 C [解析]连结BE.设⊙O的半径为R.由OD⊥AB.根据垂径定理得AC=BC=AB=4.在Rt△AOC中.OA=R.OC=R-CD=R-2.根据勾股定理得到(R-2)2+42=R2.解得R=5.则OC=3.由于OC为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A. 2 B. 8 C. 2 D. 2

C 【解析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-2，根据勾股定理得到（R-2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解析】连结BE，设⊙O的半径为R，如图所...

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如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）

（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；

（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；

（3）如图2，已知直线y=x﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

（1）A点坐标为（﹣3，0）；（2）；P点坐标为（，）；（3）以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为．【解析】试题分析：（1）把B点的坐标代入抛物线的解析式，求出a的值即可，令y=0，解方程求得x的值，即可得点A的坐标；（2）当点P在x轴上方时，连接AP交y轴于点B′，可证△OBP≌△OB′P，可求得B′坐标，利用待定系数法可求得直线AP的解析式，联立直线y=x，可求得P点坐标；当点P在x...

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如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=4，CD=12，那么EF的长是（　　）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 2.8

C 【解析】∵AB、CD、EF都与BD垂直， ∴AB∥EF∥CD， ∴△DEF∽△DAB，△BFE∽△BDC， ∴ ，， ∴=1， ∵AB=4，CD=12， ∴EF=3，故选C．

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如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）已知圆的半径为1，求EF的长.

（1）证明见解析；（2）EF=2. 【解析】试题分析：(1)、先证明四边形AOCD是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60°，再根据切线的性质得∠FDO=90°，接着证明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定义求解．试题解析：(1)、连结OD，如图，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC...

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若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，母线长4cm,则它的侧面展开图的面积等于______ .

【解析】试题解析：圆锥的侧面展开图的面积=×2π×3×4=12π（cm2）．故答案为12πcm2．