Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（-2，3）、B（-4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A'、O'、B'处．
（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A'O'B'；
（2）求点B旋转到点B'所经过的弧形路线的长．

Answer 1

分析：（1）由△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A′O′B′可得OA′⊥OA，OB′⊥OB，A′B′⊥AB，OA′=OA，OB′=OB，A′B′=AB，故可画出△A′OB′的图形；
（2）点B旋转到点B′所经过的弧形，由图形可得出OB的长度和∠BOB′的弧度，由弧长公式可得出点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．

解答：解：（1）如图； …（3分）

（2）易得：OB=

22+42

=2

5

；
∴

BB′

的弧长=

nπr

180

=

90•π•2 5

180

=

5

π，
所以点B旋转到点B'所经过的弧形路线的长为

5

π．…（7分）

点评：本题主要考查了旋转的性质及弧长的计算公式，题目比较简单，关键是根据题意正确画出图形．