Question

如图，在△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，∠B=30°，AB=4，则BD=

3

．

Answer 1

分析：根据在直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半和三角形的内角和定理求出AC和∠A，再根据CD⊥AB，得出∠ACD=30°，从求出AD，最后根据BD=AB-AD，代入计算即可．

解答：解：∵在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=30°，AB=4，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×4=2，∠A=60°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠ACD=30°，
∴AD=

1

2

AC=

1

2

×2=1，
∴BD=AB-AD=4-1=3；
故答案为：3．

点评：此题考查了含30度角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半，三角形的内角和定理，关键是找出图中的直角三角形．