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    已知关于x的方程x2+px+q=0有两个根为2和-5，那么二次三项式x2+px+q可分解因式为     .

     

    【答案】

    (x-2)(x+5)

    【解析】

    试题分析：只有把等号左边的二次三项式分解为（x-x1）（x-x2），它的根才可能是x1，x2．

    若一元二次方程x2+px+q=0的两根为2和-5，

    那么倒数第二步为：（x-2）（x+5）=0，

    则x2+px+q=（x-2）（x+5）．

    考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义

    点评：解答本题的关键是掌握若一元二次方程的两根为x1，x2，那么一元二次方程可整理为（x-x1）（x-x2）=0．

     

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    （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

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    （2007•西城区二模）已知关于x的方程x2+3x=8-m有两个不相等的实数根．
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    已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0
    （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根．
    （2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．

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