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    某校九年级主任为了更好地分析九年级一诊数学考试成绩，随机在本校抽取一部分九年级学生的数学一诊成绩，并将这些成绩分为五组：第一组是75～90，第二组是90～105，第三组是105～120，第四组是120～135，第五组是135～150，统计后得到如图1所示的不完整的成绩频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和图2所示的不完整的扇形统计图，根据图形的信息，回答下列问题：
    （1）求出本次随机抽取该年级学生的人数，并将频数分布直方图补充完整；
    （2）若将得分转化为等级，规定：得分低于90分评为“D”，90～120分评为“C”，120～135分评为“B”，135～250分评为“A”．那么该年级1200名考生中，考试成绩评为“A”的学生有多少名？
    （3）如果第一组只有一名是男生，第五组只有一名是女生，针对考试成绩情况，年级主任决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学相互交流．请你用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
    考点：列表法与树状图法,用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图
    专题：
    分析：（1）因为第三组的频数为20，频率为40%，根据频率的计算公式求出共随机抽取的人数，进而计算可得第五组135～150的人数；
    （2）先求出考试成绩评为“B”的学生的频率，用样本估计整体求出该年级 1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生的人数；
    （3）列表或画树状图不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
    解答：解：（1）20÷40%=50名．
    条形图补充如下：

    （2）14÷50×100%=28%，
    1500×28%=420名．
    （3）所选两名 学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：10÷16=
    5
    8
    ．
    点评：本题属于统计内容，考查读频数分布直方图的能力和利用扇形统计图获取信息的能力．同时考查了列表或画树状图的方法求概率．注意用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在综合实践课上，小明要用如图所示的矩形硬纸板做一个装垃圾的无盖纸盒．已知这张矩形硬纸板ABCD边AB的长是40cm，边AD的长是20cm，裁去角上四个小正方形之后，就可以折成一个无盖纸盒．设这个无盖纸盒的底面矩形EFMN的面积是y（单位：cm2），纸盒的高是x（单位：cm）．
    （1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
    （2）根据老师要求，小明做的无盖纸盒的高x不能超过宽EF，且纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm2，求纸盒高x是多少cm？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上
    （1）
    2x-1＞1
    x-2≤
    x-1
    2
    ．                 
    （2）
    2x-1
    3
    -
    5x+1
    2
    ≤1
    5x-1＜3(x+1)
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先化简，再求值
    （1）（a+b）2+（a-b）（2a+b）-3a2，其中a=2，b=-1
    （2）先化简（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．

    【探究】：
    （1）当n=1时，点B的纵坐标是
     
    ； 
    （2）当n=2时，点B的纵坐标是
     
    ；
    （3）点B的纵坐标是
     
    （用含n的代数式表示）．
    【应用】：
    如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．
    （1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；
    （2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    把下列各式因式分解：
    （1）-4x2yz-12xy2z+4xyz；                         
    （2）x2-12xy+36y2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线y=-x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点．P、Q分别是x轴与y轴上的动点，点P从点A向x轴正方向移动，点Q从B点向点O移动，当点Q到达点0时，P、Q均停止运动，二者同时出发，速度相同．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）设AP=t，△PAQ的面积为S，试求S与t的关系式；当S取最大值时，求PQ与AB的交点坐标；
    （3）若PQ交AB于点C，以QC为直径的圆交AB于另一点D，试判断CD的长度是否随P、Q的移动而变化，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    分解因式：-9x2+y2=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-1，6），B（-3，1），延长线段AB交x轴于P，则P点的坐标是
     
    ．

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