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已知关于的方程x2-(2k+1)x+4k-2=0

(1)求证:不论k取何值,这个方程总有实数根

(2)若等腰△ABC一边长a=4,另两边长b,c恰好是这个方程的两根,求△ABC的周长.

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计算

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嘉嘉参加机器人设计活动,需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点,且每个小方格皆为正方形,主办单位规定了三条行走路径R1,R2,R3,其行经位置如图与表所示:

路径

编号

图例

行径位置

第一条路径

R1

_

A→C→D→B

第二条路径

R2

A→E→D→F→B

第三条路径

R3

A→G→B

已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上,且两点之间的路径皆为直线,在无法使用任何工具测量的条件下,请判断R1、R2、R3这三条路径中,最长与最短的路径分别为何?请写出你的答案,并完整说明理由.

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如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数为何?(  )

A. 115 B. 120 C. 125 D. 130

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已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元,小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本.若小锦购买笔记本的花费为36元,则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者?( )

A. 16元 B. 27元 C. 30元 D. 48元

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已知a,b是直角三角形的两边,且满足,求此三角形第三边长.

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如图,在矩形ABCD中 ,AB=4,BC=8,点E为CD中点,P、Q为BC边上两个动点,且PQ=2,当四边形APQE周长最小时,BP的长为( )

A. 1 B. 2 C. 2 D. 4

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是关于的一元一次不等式,则________.

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如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),交y轴于点C,过点C作CD∥x轴,交抛物线于点D.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若直线y=m(﹣3<m<0)与线段AD、BD分别交于G、H两点,过G点作EG⊥x轴于点E,过点H作HF⊥x轴于点F,求矩形GEFH的最大面积;

(3)若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分,面积分别为S1,S2,且S1:S2=4:5,求k的值.

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