Question

如图⊙O′和⊙O″外切于点A，外公切线BC与⊙O′，⊙O″分别切于点B、C，与连心线O′O″交于P，若∠BPO′=30°，则⊙O′与⊙O″的半径的比为

1. A.
   1：2
2. B.
   1：3
3. C.
   2：3
4. D.
   3：4

Answer 1

B
分析：根据切线的性质定理得出O′B⊥PB，O″C⊥PC，再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半，进而得出两圆半径的关系即可．
解答：解：连接BO′，CO″，
∵⊙O′和⊙O″外切于点A，外公切线BC与⊙O′，⊙O″分别切于点B、C，
∴O′B⊥PB，O″C⊥PC，
设⊙O′半径为x，⊙O″半径为y，
∵∠BPO′=30°，
∴PO′=2x，PO″=2y，
∴PA=3x=y，
∴⊙O′与⊙O″的半径的比为：1：3．
故选：B．
点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及直角三角形中30°所对边等于斜边的一半等知识，根据已知得出PA=AO″是解题关键．