Question

如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个(不等边)三角形纸片△ABC，△A₁B₁C₁．

(1)将△ABC，△A₁B₁C₁如图②摆放，使点A₁与B重合，点B₁在AC边的延长线上，连接CC₁交BB₁于点E．求证：∠B₁C₁C＝∠B₁BC．

(2)若将△ABC，△A₁B₁C₁如图③摆放，使点B₁与B重合，点A₁在AC边的延长线上，连接CC₁交A₁B于点F．试判断∠A₁C₁C与∠A₁BC是否相等，并说明理由．

(3)写出问题(2)中与△A₁FC相似的三角形________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：由题意，知△ABC≌△A1B1C1， 　　∴AB＝A1B1，BC1＝AC，∠2＝∠7，∠A＝∠1． 　　∴∠3＝∠A＝∠1．1分 　　∴BC1∥AC． 　　∴四边形ABC1C是平行四边形．2分 　　∴AB∥CC1． 　　∴∠4＝∠7＝∠2．3分 　　∵∠5＝∠6， 　　∴∠B1C1C＝∠B1BC．4分 　　(2)∠A1C1C＝∠A1BC．5分 　　理由如下：由题意，知△ABC≌△A1B1C1， 　　∴AB＝A1B1，BC1＝BC，∠1＝∠8，∠A＝∠2． 　　∴∠3＝∠A，∠4＝∠7．6分 　　∵∠1＋∠FBC＝∠8＋∠FBC， 　　∴∠C1BC＝∠A1BA．7分 　　∵∠4＝(180°－∠C1BC)，∠A＝(180°－∠A1BA)． 　　∴∠4＝∠A．8分 　　∴∠4＝∠2． 　　∵∠5＝∠6， 　　∴∠A1C1C＝∠A1BC．9分 　　(3)△C1FB，10分；△A1C1B，△ACB．11分﹙写对一个不得分﹚