Question

已知：如图，MN⊥PQ，垂足为O，点A、B分别在射线上OM、OP上，直线BE平分∠PBA与∠BAO的平分线相交于点C．
（1）若∠BAO=45°，求∠ACB；
（2）若点A、B分别在射线上OM、OP上移动，试问∠ACB的大小是否会发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A、B的移动发生变化，请求出变化的范围．

Answer 1

解：（1）∵MN⊥PQ，
∴∠BOA=90°，在△ABO中，∠PBA=∠BAO+∠BOA=45°+90°=135°，
∵∠PBA与∠BAO的平分线相交于点C，
∴∠BAC=∠BAO=×45°=22.5°，∠FBA=∠PBA=×135°=67.5°
在△ABC中，∠ACB=∠FBA﹣∠BAC=67.5°﹣22.5°=45°；
（2）∵MN⊥PQ，∴∠BOA=90°，
在△ABO中，∠PBA=∠BAO+∠BOA=∠BAO+90°，
∴∠PBA与∠BAO的平分线相交于点C，
∵∠BAC=∠BAO，∠FBA=∠PBA=（∠BAO+90°）=∠BAO+45°，
在△ABC中，∠ACB=∠FBA﹣∠BAC=∠BAO+45 °﹣∠BAO=45°．