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某零售商在2010年广州亚运会期间购进一批“亚运纪念T恤”,在销售中发现:该批T恤平均每天可售出20件,每件盈利40元.该零售商为了扩大销售量,加快资金周转盈利,决定采取适当的降价措施.已知每件T恤每降价1元,那么平均每天就可多售出2件.设每件T恤降价x元,每天的销售量利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)请把求出的二次函数配方成y=a(x+h)2+k式的形式,据此说明:当x取何值时,每天获得的利润最大,最大利润为多少?
(3)要想平均每天销售这种T恤能盈利1200元,同时还要照顾到消费者的利益,每件T恤应降价多少元?
分析:(1)降价后每件T恤的利润为40-x,每天的销售量为20+2x,即可列出关系式;
(2)根据二次函数的性质,解答出即可;
(3)由(2)得-2(x-15)2+1250=1200,解出x的值,分析、解答出即可;
解答:解:(1)根据题意得,
y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800;

(2)y=-2(x-15)2+1250,
∵a=-2<0,
∴当x=15时,y有最大值,
即当x=15时,每天获利最大,最大利润为1250元;

(3)当y=1200时,-2(x-15)2+1250=1200,
解得,x1=10,x2=20,
∵要照顾到消费者的利益,
∴取x2=20,
即每件T恤应降价20元.
点评:本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用,应熟练掌握二次函数的性质求最值.
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科目:初中数学 来源: 题型:

22、某零售商在2010年广州亚运会期间购进一批“亚运纪念T恤”,在销售中发现:该批“亚运纪念T恤”平均每天可售出20件,每件盈利40元.该零售商为了扩大销售量,加快资金周转增加盈利,决定采取适当的降价措施.如果每件“亚运纪念T恤”每降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种“亚运纪念T恤”能盈利1200元,那么每件“亚运纪念T恤”应降价多少元?

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