Question

在半径为1的⊙O中，弦AB=

3

，AC=

2

，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析：分两种情况：（1）当AB、AC在圆心O的同侧时，如图1所示．过点O作OD⊥AB于D，连接OA．则求出∠OAB，同理可求：∠OAC，即∠BAC=∠OAC-∠OAB；
（2）当AB、AC在圆心O的异侧时，如图2所示．同理可求：∠OAB和∠OAC．则∠BAC=∠OAC+∠OAB．

解答：解：分两种情况：
（1）当AB、AC在圆心O的同侧时，如图1所示．

过点O作OD⊥AB于D，连接OA．
∴AD=

1

2

AB=

3

2

，OA=1．（1分）
∴cos∠OAB=

AD

OA

=

3

2

．
∴∠OAB=30°．（2分）
同理可求：∠OAC=45°．（3分）
∴∠BAC=∠OAC-∠OAB=45°-30°=15°．（4分）

（2）当AB、AC在圆心O的异侧时，如图2所示．
同理可求：∠OAB=30°，∠OAC=45°．
∴∠BAC=∠OAC+∠OAB=45°+30°=75°．（6分）

点评：本题考查了垂径定理和特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．