Question

从县城O出发的一条直线公路两旁共有十个村需要安装自来水(水从县城出发)．县城与A村的距离为30km，其余各村之间距离如图所示．现有粗细两种水管可以选用，粗管足够供给所有各村用水，细管只能供一个村用水．安装费用为：粗管每千米8000元，细管每千米2000元．把粗管和细管适当搭配，互相连接，可以降低工程总费．请你设计一种最节省的安装方案，并求出所需总费用．

Answer 1

答案：
解析：

解：从O→A→B→C→D→E→F宜采用粗管，F→G用粗管或细管均可，G→H，G→M，G→N分别安装一根细管．理由是：从O→A必用粗管无疑，从A→F用粗管费用为(5＋2＋4＋2＋3)×8000＝16×8000＝128000(元)，分别都用细管时费用为(5＋7＋11＋13＋16)×2000＝52×2000＝104000(元)，费用较接近，但用细管则影响后面各村也得用细管接水，故选择用粗管合适．运用类似计算可知上述设计费用最少，共要S＝(30＋5＋2＋4＋2＋3＋2)×8000＋2×2000＋(2＋2)×2000＋(2＋2＋5)×2000＝414000(元)．