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    已知函数y=（m+）x2+（2m﹣1）x﹣3．求证：不论m为何值，该函数图象与x轴必有交点．

    证明见解析． 【解析】试题分析：一次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与x轴的交点，分该函数为一次函数和二次函数两种情况，寻找函数图象与x轴的交点个数是解题的关键． 试题解析： 证明：当m+=0，即m=﹣时，原函数为一次函数y=﹣x﹣3， 令y=﹣x﹣3=0，解得：x=﹣2， ∴当m=﹣时，函数y=（m+）x2+（2m﹣1）x﹣3与x轴的交点坐标为（﹣2，0）； ...
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    科目：初中数学 来源：内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    解方程： .

    x=0 【解析】试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解； 试题解析：去分母得：3（x+2）-12=2（2x-3） 去括号得： 3x+6 -12= 4x-6 移项得： 3x-4x=-6+12-6 合并同类项得： -x=0 系数化为1得： x=0

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    科目：初中数学 来源：黑龙江省2017-2018学年九年级数学上学期期末试卷 题型：单选题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

    ①4ac＜b2；

    ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；

    ③3a+c＞0

    ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

    ⑤当x＜0时，y随x增大而增大

    其中结论正确的个数是（　　）

    A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

    B 【解析】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确； ∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0）...

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    科目：初中数学 来源：辽宁省2018届九年级上学期期末模拟数学试卷 题型：填空题

    从－，0， ，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是__ _．

    【解析】根据无理数的意义和特点，可知无理数有－和π，故可求得抽到无理数的概率是. 故答案为： .

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    科目：初中数学 来源：江西省上饶市2017届九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图1，已知⊙O的半径为1，∠PAQ的正切值为，AQ是⊙O的切线，将⊙O从点A开始沿射线AQ的方向滚动，切点为A'．

    （1）sin∠PAQ= ，cos∠PAQ= ；

    （2）①如图1，当⊙O在初始位置时，圆心O到射线AP的距离为 ；

    ②如图2，当⊙O的圆心在射线AP上时，AA'= ；

    （3）在⊙O的滚动过程中，设A与A'之间的距离为m，圆心O到射线AP的距离为n，求n与m之间的函数关系式，并探究当m分别在何范围时，⊙O与射线AP相交、相切、相离．

    （1）， ；（2）①；②；（3）n=，当0≤m＜时，⊙O与AN相交，当m=时，⊙O与AN相切，当m＞时，⊙O与AN相离． 【解析】试题分析：（1）依据锐角三角函数的定义可求得sin∠PAQ、cos∠PAQ的值； （2）①过点O作OB⊥AP，垂足为B．依据同角的余角相等可证明∠AOB=∠QAP，然后依据锐角三角函数的定义可求得OB的长；②连接OA′．由切线的性质可知∠OA′A=90°，接...

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    科目：初中数学 来源：江西省上饶市2017届九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，矩形ABCD的一边BC与⊙O相切于G，DC=6，且对角线BD经过圆心O，AD交⊙O于点E，连接BE，BE恰好是⊙O的切线，已知点P在对角线BD上运动，若以B、P、G三点构成的三角形与△BED相似，则BP=______．

    4或12． 【解析】连接OE、OG、DG，如图，GO的延长线交AD于H， ∵BE和BG为⊙O的切线， ∴BG=BE，OB平分∠GBE，OG⊥BC， 而BC∥AD， ∴GH⊥AD， ∴EH=DH， 易得四边形CDHG为矩形， ∴CG=DH， ∴DE=2CG， ∵∠EDB=∠CBD， ∴∠EBD=∠EDB， ∴EB=ED， ...

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    科目：初中数学 来源：江西省上饶市2017届九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：单选题

    如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（　　）

    A. （m， n+3） B. （m， n﹣3）

    C. （m， n+2） D. （m， n﹣2）

    A 【解析】过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′， 设C（x，y）， 则CD=y﹣2、AD=﹣x，C′D′=2﹣n，AD′=m， ∵△ABC与△AB′C′的位似比为2：1， ∴,, 解得：x=﹣m，y=﹣n+3， ∴点C的坐标为（﹣m，﹣n+3）， 故选A．

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    科目：初中数学 来源：北师大版九年级上数学第二章《一元二次方程》单元检测卷 题型：单选题

    若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是 (　　)

    A. m≤－1 B. m≤1

    C. m≤4 D. m≤

    B 【解析】试题分析：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解， ∴b2-4ac=22-4m≥0， 解得：m≤1， 则m的取值范围是m≤1． 故选：B．

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    科目：初中数学 来源：江西婺源县2016-2017学年九年级上期末考试数学试卷含答案 题型：解答题

    用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．

    20㎝． 【解析】试题分析：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，根据题意得出四边形ABCD为矩形，根据垂径定理得出PA=8cm，PE=4cm，然后根据Rt△AOP的勾股定理求出OA的值，从而得出圆的直径. 试题解析：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图 ∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD ∴四边形ACDB是矩形 ∵CD=16cm，PE=4cm ∴PA=...

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