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如下图所示,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.

(1)P是上一点(不与C,D重合),求证∠CPD=∠COB;

(2)点在劣弧CD上(不与C,D重合)时,∠CD与∠COB有什么数量关系请证明你的结论.

答案:
解析:

  证明:(1)连接OD,∵AB是直径,AB⊥CD,

  ∴∠COB=∠DOB=∠COD,

  又∵∠CPD=∠COD,

  ∴∠CPD=∠COB.

  解:(2)∠CD与∠COB的数量关系是∠CD+∠COB=180°.

  ∵∠CPD+∠CD=180°,∠COB=∠CPD,

  ∴∠CD+∠COB=180°.

  分析:本题属分类讨论题,(1)给出结论,要求证明(2)探索结论,然后证明.


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