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    如图，梯形ABCD，AD//BC，AB＝AD＋BC，E是CD的中点．求证：

    (1)

    AE⊥BE．

    (2)

    AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC．

    答案：
    解析：

    (1)

    证明：延长AE交BC的延长线于F，

    ∵AD∥BC

    ∴∠1=∠F，∠D=∠2

    又∵DE=CE

    ∴△ADE≌△FCE

    ∴AE=EF，AD=FC

    ∵AB=AD＋BC

    ∴AB=FC＋BC=BF

    ∴△ABF是等腰三角形

    ∴BE⊥AE(三线合一)．

    (2)

    证明：∵AB=BF，AE=EF　∴BE平分∠ABC

    ∵AD∥BF，∴∠1=∠F，

    又∵∠F=∠3，

    ∴∠1=∠3，∴AE平分∠BAD．


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    35
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