Question

（2001•黑龙江）如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）
A．AE⊥AF
B．EF：AF=：1
C．AF²=FH•FE
D．FB：FC=HB：EC

Answer 1

【答案】分析：由旋转得到△AFB≌△AED，根据相似三角对应边的比等于相似比，即可求得．
解答：解：由题意知，△AFB≌△AED
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°．
∴AE⊥AF，所以A正确；
∴△AEF是等腰直角三角形，有EF：AF=：1，所以B正确；
∵HB∥EC，
∴△FBH∽△FCE，
∴FB：FC=HB：EC，所以D正确．
∵△AEF与△AHF不相似，
∴AF²=FH•FE不正确．
故选C．
点评：本题利用了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解．