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    在二次函数y=－x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）

    A、x<1 B、x>1 C、x<－1 D、x>－1

    A． 【解析】 试题分析：二次函数y=－x2+2x+1的对称轴是直线x=1，又因a=-1＜0，所以在对称轴的左边，即当x＜1时， y随x的增大增大．故答案选A．
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    科目：初中数学 来源：2017年秋（北师大版）九年级数学下册（河南）检测：2．1　二次函数 题型：单选题

    国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，两次降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( )

    A. y＝36(1－x) B. y＝36(1＋x) C. y＝18(1－x)2 D. y＝18(1＋x2)

    C 【解析】第一次降价后为 ，第二次降价后为.故选C.

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    科目：初中数学 来源：人教七年级下册数学第九章-不等式与不等式组单元测试 题型：填空题

    已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是______．

    x＜ 【解析】先根据x=3是方程-2=x-1的解，代入可求出a=-5，再把a的值代入所求不等式(2—)x＜，由不等式的基本性质求出x的取值范围x＜． 故答案为：x＜.

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    科目：初中数学 来源：2017年秋（北师大版）九年级数学下册（河南）检测：2.2　二次函数的图象与性质 题型：解答题

    如果二次函数的二次项系数为1，那么此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．

    (1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；

    (2)探究下列问题：

    ①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，求得到的图象对应的函数的特征数；

    ②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?

    (1) (1，0)；(2) ① [2，－3]，②见解析 【解析】试题分析：首先根据函数的特征数可以确定函数表达式为y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，所以可得出顶点坐标为：（1,0）；先根据函数的特征数写出函数的表达式，将表达式写成顶点式，然后再平移，平移时规律为左加右减，上加下减。求出平移后的函数表达式是顶点式，将顶点式化成y＝x2＋px＋q的形式，即可求得特征数；如果已知两个函数的特征数，...

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    科目：初中数学 来源：2017年秋（北师大版）九年级数学下册（河南）检测：2.2　二次函数的图象与性质 题型：解答题

    已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数与二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象交于点A(－1，m)．

    (1)求m，c的值；

    (2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

    (1) 5； (2) (1，6)． 【解析】（1）将点A的坐标（-1，m）代入正比例函数的解析式求出m的值，再将求出的点A的坐标代入二次函数的解析式就可以求出c的值； （2）将求出的二次函数的解析式的一般式化为顶点式就直接求出抛物线的对称轴和顶点坐标. 【解析】 (1)∵点A在正比例函数的图象上， ∴m＝＝2 ∴点A坐标为(－1，2)． ∵点A在二次函数图象上...

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    科目：初中数学 来源：2017年秋（北师大版）九年级数学下册（河南）检测：2.2　二次函数的图象与性质 题型：解答题

    已知：抛物线．

    （1）写出抛物线的开口方向、对称轴；

    （2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；

    （3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．

    【解析】 （1）抛物线， ∵a= ＞0， ∴抛物线的开口向上， 对称轴为x=1； （2）∵a=＞0， ∴函数y有最小值，最小值为－3； （3）令x=0，则 ， 所以，点P的坐标为（0， ）， 令y=0，则， 解得x1=-1，x2=3， 所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0）， 当点P（0， ），Q（-1，0）时，设直线PQ的解析式...

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    科目：初中数学 来源：2017年秋（北师大版）九年级数学下册（河南）检测：2.2　二次函数的图象与性质 题型：填空题

    把抛物线y＝ (x－1)2＋2向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为________．

    y＝x2 【解析】试题分析：抛物线左右平移规律是左加右减，y＝ (x－1)2＋2向左平移1个单位长度则 变成y=x2＋2,再向下平移2个单位就得到y＝x2

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    科目：初中数学 来源：2017年秋（北师大版）九年级数学下册（河南）检测：2.2　二次函数的图象与性质 题型：解答题

    二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1，m).

    (1)求a、m的值；

    (2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？

    (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.

    (1) a=1，m=1；(2)二次函数的表达式：y=x2，当x>0时，y随x的增大而增大；(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴. 【解析】试题分析：（1）利用待定系数发先求出m的值，然后再代入求出a的值； （2）根据函数的解析式和图像的性质直接可写出； （3）根据函数的图形与性质求出顶点和对称轴即可. 试题解析：(1)将(1，m)代入y=2x-1,得m=2×1-1=1....

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    科目：初中数学 来源：上海市浦东新区第四教育署2017-2018学年八年级（五四学制）上学期期中质量调研数学试卷 题型：填空题

    方程的根是 _______________ .

    【解析】试题解析： ， =0 x(x-)=0 x=0，x-=0 ∴

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