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如图，D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点，P为BC上任一点，△DPM为等边三角形，试说明EP=FM．

答案：
解析：

如右图，连结DF、DE，

则DF，DE．

所以四边形DECF为平行四边形．所以∠C=∠EDF．

因为△ABC、△DPM为等边三角形，

所以BC=AC，∠C=60°，DP=DM，∠PDM=60°．

所以DF=DE．

又因为∠EDP=∠EDF－∠PDF，

∠FDM=∠PDM－∠PDF，

所以∠EDP=∠FDM．

所以△DEP≌△DFM．

所以EP=FM．

由D、E、F为中点，想到连结中位线DE、DF，这样把EP、FM放到△DPE、△DMF中，进而说明它们全等即可．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．