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    已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．试说明AB垂直平分DF．

    答案：略
    解析：

    ∵∠ACB=90°，CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，又∵BF∥AC，∴∠FBC=∠DCA=90°，而AC=BC，∴△FBC≌△DCA ∴FB=CD，又∵D是BC的中点，∴CD=DB故DB=FB，即△DBF为等腰三角形，又由AC=BC知∠CAB=∠CBA，BF∥AC知∠CAB=∠ABF，故∠CBA=∠ABF，即AB为等腰三角形DBF的顶角平分线，∴AB垂直平分DF．


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    （1997•陕西）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于E，OD∥AB．求证：①ED是⊙O的切线；②2DE2=BE•OD．

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    （2013•丰台区一模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE．
    （1）求证：DE与⊙O相切；
    （2）连结OE，若cos∠BAD=
    3
    5
    ，BE=
    14
    3
    ，求OE的长．

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    已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
    （1）求出cosB的值；
    （2）用含y的代数式表示AE；
    （3）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
    （4）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜边AB上的高CD．

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