Question

（1）如图，已知AB∥CD，ÐEAF=ÐEAB，ÐECF=ÐÐECD，求证：ÐAFC=ÐAEC．

 

（2）如图，已知AB∥CD，ÐEFA=30°，ÐFGH=90°，ÐHMN=30°，ÐCNP=50°，求ÐGHM的大小．

 

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）过点E作AB、CD的平行线EG，则ÐBAE=ÐAEG（两直线平行，内错角相等），ÐDCE=ÐCEG（两直线平行，内错角相等）， ∴ ÐBAE+ÐDCE=ÐAEG+ÐCEG（等量代换），即ÐBAE+ÐDCE=ÐAEC； 同理ÐBAF+ÐDCF=ÐAFC；∵ ÐEAF=ÐEAB、ÐECF=ÐEC D（已知）， ∴ ÐBAF+ÐDCF=ÐBAE+ÐDCE=(ÐBAE+ÐDCE)，即ÐAFC=ÐAEC． （2）可证ÐGHM+ÐBFG+ÐMND=ÐFGH+ÐHMN，而ÐBFG=ÐEFA， ÐMND=ÐCNP，从而ÐGHM=90°+30° J-30°-50°=40°