Question

设a＞0，则方程

a-x2

=

2

-|x|有不等实根，那么a的取值范围是（　　）

• A、a＞0
• B、0＜a＜1
• C、a=1
• D、a≥1

Answer 1

分析：把无理方程有不等实根转化为一元二次方程有不等实根，根据判别式≥0即可求出a的取值范围．

解答：解：将方程两边平方，得a-x²=2+x²-2

2

|x|，
移项两边再平方，得（a-2-2x²）²=8x²，
整理得：4x²-4ax²+a²-4a+4=0，
当x≠0时，若x是原方程的根，则-x也是原方程的根，
由题设得上述方程判别式≥0，
即16a²-16（a²-4a+4）≥0，
解得：a≥1，
若x=0是原方程的解，则a=2，这时原方程还有实根±

2

，仍符合a≥1．
故a≥1，
故选D．

点评：本题考查了无理方程，属于基础题，关键是把无理方程有不等实根转化为一元二次方程有不等实根的情况．