名校课堂系列答案科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖南常德卷）数学（解析版） 题型：解答题
如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，
）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．
（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；
（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；
（3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为
时的点P的坐标．
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖北孝感卷）数学（解析版） 题型：选择题
如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，以原点
为中心，将点顺时针旋转
得到点
，则点坐标为（ ）
A．
B．
C.
D．
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖北襄阳卷）数学（解析版） 题型：填空题
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为 ．
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖北襄阳卷）数学（解析版） 题型：选择题
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于
BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖北咸宁卷）数学（解析版） 题型：解答题
定义：
数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.
理【解析】
⑴如图
，已知
是⊙
上两点，请在圆上找出满足条件的点
，使
为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；
⑵如图
，在正方形
中，
是
的中点，
是
上一点，且
，试判断
是否为“智慧三角形”，并说明理由；
运用：
⑶如图
，在平面直角坐标系
中，⊙的半径为，点
是直线
上的一点，若在⊙上存在一点
，使得
为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖北咸宁卷）数学（解析版） 题型：填空题
如图，在
中，
，斜边
的两个端点分别在相互垂直的射线
上滑动，下列结论：
①若
两点关于对称，则
；
②两点距离的最大值为
；
③若平分
，则
；
④斜边的中点
运动路径的长为
.
其中正确的是 ．
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖北武汉卷）数学（解析版） 题型：解答题
已知四边形
的一组对边
的延长线相交于点
．
（1）如图1，若
，求证
；
（2）如图2，若
，
，
，
，
的面积为6，求四边形的面积；
（3）如图3，另一组对边
的延长线相交于点
，若
，
，
，直接写出
的长（用含
的式子表示）．
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖北随州卷）数学（解析版） 题型：选择题
小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔
元，每本笔记本
元，则可列方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
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B． 
C． 
D．
