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    (12分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

    【小题1】(1) 分别写出图中点A和点C的坐标；
    【小题2】(2) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；
    【小题3】(3) 在(2)的条件下，求点C旋转到点C' 所经过的路线长(结果保留π)．

    【小题1】解：(1)A(1，3)、C(5，1)；
    【小题2】
    【小题3】(3)AC＝2，    ……………………………………………10分
    弧CC'的长＝＝π． 解析:
    略
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题12分）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4.

    1.（1）求证：△EGB是等腰三角形

    2.（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小           度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。

     

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（湖南长沙卷）数学 题型：解答题

    （本题满分12分）已知二次函数的图象如图.
    （1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；
    （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
    （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.
     

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    科目：初中数学 来源：2010年安徽省芜湖市初中毕业学业考试模拟试卷数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA<OC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线．

    （1）求A、B、C三点的坐标；
    （2）求此抛物线的解析式；
    （3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（山东济南卷）数学解析版 题型：解答题

    （11·丹东）（本题12分）已知：正方形ABCD.
    （1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF.此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.
    （2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接BE、DF，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.
    （3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接BE、DF，猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE.请直接写出结论.
    （4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（北京卷）数学解析版 题型：解答题

    （2011山东烟台，25，12分）
    已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.
    （1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝r2
    （2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.

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