Question

已知边长为1的正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AD上一点且AE＝，MF⊥CE于F，求证：四边形MAEF∽四边形CBMF．

Answer 1

答案：
解析：

答；略。

提示：

△EMC为直角三角形，∠EMC＝ 　　可求出EF＝，FC＝1，MF＝ 　　∴＝＝＝＝ 　　∵MA⊥AE　　MF⊥EC　　ME＝ME 　　∴Rt△AME∽Rt△FME 　　∠AME＝∠FME　　AE＝EF 　　同理∠BCM＝∠FCM　　MB＝MF 　　∵∠AME＋∠BMC＝ 　　∠BCM＋∠BMC＝ 　　∴∠AME＝∠BCM 　　∠AMF＝2∠AME 　　∠BCF＝2∠BCM 　　∴∠AMF＝∠BCF又∵∠A＝∠B　　∠EFM＝∠MFC　　则∠AEF＝∠BMF． 　　∴四边形MAEF∽四边形CBMF(对应边成比例，对应角相等)