Question

关于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有两个相等的实数根．（1）求k的值；  （2）求方程的根．

Answer 1

分析：若一元二次方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b²-4ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值后，再解关于x的方程即可．

解答：解：（1）∵方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有两个相等的实数根，
∴k≠0且△=（k+2）²-4k•

k

4

=0，
解得，k=-1；

（2）关于x的一元二次方程是-x²+x-

1

4

=0，
∴4x²-4x+1=0，即（2x-1）²=0，
∴x₁=x₂=

1

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．