Question

某商场出售AB两种商品，并开展优惠活动，方案如下：
活动一                  A                   B
标价                   90                  100
每件商品返利        按标价的30%返利      按标价的15%返利
例：买一件A，只需付 90（1-30%）
活动二：若所购商品超过100件（不同商品可累计），则按标价的20%返利
（1）某顾客购买A30件，B90件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
（2）若某顾客购买Ax件（x为整数），购买B的件数比A的2倍还多一件，请问该顾客该如何选择才能获得最大优惠？说明理由．

Answer 1

分析：（1）方案一根据表格数据知道买一件A商品需付款90（1-30%），一件B商品需付款100（1-15%），由此即可求出买A商品30件，B商品90件所需要的付款，由于买A商品30件，B商品90件，已经超过120件，所以按方案二付款应该返利20%，由此也可求出付款数；
（2）若购买总数没有超过100时，很明显应该按方案一购买；若购买总数超过100时，利用两种购买方式进行比较可以得到结论．

解答：解：（1）由题意，得
方案一付款：30×90×（1-30%）+90×100×（1-15%）=9540元；
方案二付款：（30×90+90×100）×（1-20%）=9360元，
∵9540＞9360，9540-9360=180元，
∴选用方案二更划算，能便宜180元；

（2）依题意得：x+2x+1=100，
解得：x=33，
当总件数不足100，即x＜33时，只能选择方案一的优惠方式；
当总件数达到或超过100，即x≥33时，
方案一需付款：90（1-30%）x+100（1-15%）（2x+1）=233x+85，
方案二需付款：[90x+100（2x+1）]（1-20%）=232x+80，
因为（233x+85）-（232x+80）=x+5＞0．
所以选方案二优惠更大．

点评：本题是一道销售问题的运用试题，考查了销售问题的数量关系的运用，有理数大小比较的运用，方案设计的运用，解答时建立方程确定A商品的数量范围是关键．