Question

15．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC上的三等分点，连接AE交对角线BD于点F，若△ADF的面积为18cm²，则S_△ABF的面积是6cm²．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC=3BE，证出△ADF∽△EBF，得出DF：BF=AD：BE=3：1，$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{△ABF}}$=3，即可得出结果．

解答 解：∵点E是平行四边形ABCD的边BC上的三等分点，
∴BC=3BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=3BE，
∴△ADF∽△EBF，
∴DF：BF=AD：BE=3：1，
∴$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{△ABF}}$=3，
∴S_△ABF=$\frac{1}{3}$×18=6（cm²）；
故答案为：6cm²．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．