Question

(2004贵阳)如图，直线a∥b，则∠ACB=________°．

Answer 1

答案：78
解析：

解法1　如图a， 过点C作c∥a，则b∥c(如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行)． ∴∠1=28°，∠2=50° ∴∠ACB=78° 解法2　如图b 延长AC交直线b于点D， ∵a∥b， ∴∠1=28° 在△BCD中，∠CBD＋∠1＋∠BCD=180°． ∴∠BCD=． ∵∠ACB＋∠BCD=180°， ∴∠ACB=． 解法3　如图c 连接AB．在△ACB中， ∠1＋∠2＋∠ACB=180°， ∴∠1＋∠2=180°－∠ACB． ∵a∥b， ∴28°＋∠1＋∠2＋50°=180°， ∴28°＋(180°－∠ACB)＋50°=180°， ∴∠ACB=78°． 解法4　如图d 过C作DE⊥b，分别交直线a、b于点D、E． ∴∠BED=90°(垂直的定义)． ∵a∥b， ∴∠ADE＋∠BED=180°， ∴∠ADE=90°，即∠ADC=90°， 在△ACD中， ∠1＋∠DAC＋∠ADC=180°， ∴∠1=． 同理　∠2=40°． ∵∠ACB＋∠1＋2=180°， ∴∠ACB=． 解法5　如图e 过点A作AD∥BC交直线b于D，则∠2=50°，∠1＋∠ACB=180°． ∵a∥b． ∴∠2＋28°＋∠1=180°． ∴∠1=102°． ∴∠ACB=180°－∠1=180°－102°=78°．