Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D。
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）根据题意，得 解得 ∴； （2）当时，得或， ∵， 当时，得， ∴， ∵点E在第四象限， ∴， 当时，得， ∴， ∵点E在第四象限， ∴； （3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则，点F的横坐标为m-1，当点的坐标为时，点F1的坐标为， ∵点F1在抛物线的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴（舍去）， ∴， ∴， 当点E2的坐标为时，点F2的坐标为， ∵点F2在抛物线的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴（舍去），， ∴， ∴。