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    探究题：

    (1)计算下列各式：

    13＝12，

    13＋23＝________，

    13＋23＋33＝________，

    13＋23＋33＋43＝________，

    ……

    (2)猜想：13＋23＋33＋43＋53＋63＝________，

    (3)用含n的等式表示上述规律：________；

    (4)化简：

    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究题：已知：1-
    1
    2
    =
    1
    1×2
    ，
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2×3
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    3×4
    …
    （1）观察上面式子的规律，请你猜测并写出第五项；
    （2）上述的规律用一般的式子可以表示为：
    1
    n
    -
    1
    n+1
    =
    1
    n(n+1)
    （n为正整数）；试证明它的正确性；
    （3）请直接用上述的结果计算
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    x(x+1)
    （x为正整数）的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    47、探究题．
    （1）计算下列各题：
    ①（x-1）（x+1）；
    ②（x-1）（x2+x+1）；
    ③（x-1）（x3+x2+x+1）；
    ④（x-1）（x4+x3+x2+x+1）；
    …
    （2）猜想：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）的结果是什么？
    （3）证明你的猜想是否正确．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （探究题）已知：S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2005，请你计算右边的算式求出S的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究题．

    （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是
    a2-b2
    a2-b2
    （写成两数平方差的形式）；
    （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是
    （a-b）
    （a-b）
    ，长是
    （a+b）
    （a+b）
    ，面积是
    （a+b）（a-b）
    （a+b）（a-b）
    （写成多项式乘法的形式）
    （3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到什么结论？
    （4）运用你所得到的公式（用其它方式计算或只得出结果的，不得分），计算：10.3×9.7．

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