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    如图1、P是锐角△ABC所在平面上一点．如果∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P就叫做△ABC费马点．

    (1)当△ABC是边长为4的等边三角形时，费马点P到BC边的距离为________．

    (2)若点P是△ABC的费马点∠ABC＝60°，PA＝2，PC＝3，则PB的值为________．

    (3)如图2，在锐角△ABC外侧作等边△AC连接B．求证：B过△ABC的费马点P．

    答案：
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    22、认真阅读下列问题，并加以解决：
    问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；
    问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合 要求的矩形最多可以画出
    3
    个，并猜想它们面积之间的数量关系是
    相等
    （填写“相等”或“不相等”）；
    问题3：如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上，那么这几个矩形面积之间的数量关系是
    不相等
    （填写“相等”或“不相等”）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•溧水县一模）七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：
    如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．
    我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB'．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB'，与直线l的交点就是要求的点P．
    有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
    探究：
    （1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连接EP，CP，则EP+CP的最小值是
    		5
    		5
    ；
    运用：
    （2）如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是
    （2，0）
    （2，0）
    ；

    操作：
    （3）如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•宁波一模）如图1，P是锐角△ABC所在平面上一点．如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P就叫做△ABC费马点．
    （1）当△ABC是边长为4的等边三角形时，费马点P到BC边的距离为
    2
    3
    		3
    2
    3
    		3
    ．
    （2）若点P是△ABC的费马点，∠ABC=60°，PA=2，PC=3，则PB的值为
    		6
    		6
    ．
    （3）如图2，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′，连接BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点在边BC上，BF⊥AC分别交射线DA、射线CA于点E、F，若BD=4，∠BAD=45°．
    （1）如图：若∠BAC是锐角，则点F在边AC上，
    ①求证：△BDE≌△ADC；
    ②若DC=3，求AE的长；
    （2）若∠BAC是钝角，AE=1，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：

    如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．

    图2
     

    图1
     

    我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．

    有很多问题都可用类似的方法去思考解决．

    探究：

    1.如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点， P是BD上一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是________；

    运用：

    2.如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是        ；

    操作：

    3.如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）

                      

     

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