Question

 

如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．

（1）用含的代数式表示点P的坐标；

（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）P﹙，﹚

（2）当或时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割

【解析】解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚，

∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30°

∵PB＝t，∠BPH＝30°，

∴BH＝，HP＝ ;

∴OH＝，

∴P﹙，﹚

⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚，

∵OB＝，∠BOC＝30°

∴BC＝  

∴PC                              

由，得 （s），此时⊙P与直线CD相割．

当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚，

PC

由，得﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割．

综上，当或时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割