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如图,l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价精英家教网+电费,单位:元)与照明时间x(小时)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2000小时,照明效果一样.
(1)根据图象分别求出l1、l2的函数关系式;
(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相同?
(3)小亮房间计划照明2500小时,他买了一个白炽灯和一个节能灯,现有两种用法:①先用白炽灯,再用节能灯;②先用节能灯,再用白炽灯;请你帮他选择一下,使用哪种方案省钱?可省多少钱?
分析:(1)设l1的函数关系式为y1=k1x+b1,由l1过点(0,2)、(500,17),利用待定系数法求解即可求得l1的函数关系式,同理可求得l2的函数关系式;
(2)根据题意可得方程:
3
100
x+2=
3
250
x+20,解此方程即可求得答案;
(3)分别求得:①先用白炽灯,再用节能灯与②先用节能灯,再用白炽灯这两种方案用的钱数,比较即可求得答案.
解答:解:(1)设l1的函数关系式为y1=k1x+b1,
由图象知,l1过点(0,2)、(500,17),
可得方程组
2=b1
17=500k1+b1
,
解得
b1=2
k1=
3
100
,
故,l1的函数关系式为y1=
3
100
x+2;
设l2的函数关系式为y2=k2x+b2,
由图象知,l2过点(0,20)、(500,26),
可得方程组
20=b2
26=500k2+b2
,
解得
b2=20
k2=
3
250
,
故,l2的函数关系式为y2=
3
250
x+20;

(2)由题意得,
3
100
x+2=
3
250
x+20,
解得x=1000,
故,当照明时间为1000小时时,两种灯的费用相同;

(3)①假如先用白炽灯,再用节能灯,则应有:
当x=2000时,y1=
3
100
×2000+2=62,
当x=500时,y2=
3
250
×500+20=26,
故,费用为88元;
②假如先用节能灯,再用白炽灯,则应有:
当x=2000时,y2=
3
250
×2000+20=44,
当x=500时,y1=
3
100
×500+2=17,
故,费用为61元;
因此,两种方案中,先用节能灯,再用白炽灯省钱,可节省27元.
点评:此题考查了一次函数的应用问题,注意待定系数法的应用.此题难度适中,解题的关键是理解题意,准确识图,注意方程思想与数形结合思想的应用.
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