Question

某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．

（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．

（参考数据： =1.1， =1.2， =1.3， =1.4）

【答案】（1）10%（2）不能达到.

【解析】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2900（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解；（2）利用（1）中求得的增长率来求2018年该地区将投入教育经费．

试题解析：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2900（1+x）万元，2016年为2900（1+x）2万元．

则2900（1+x）2=3509， 解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．

答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．

（2）2018年该地区投入的教育经费是3509×（1+10%）2=4245.89（万元）． 4245.89＜4250，

答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元．

考点：一元二次方程的应用

【题型】解答题
【结束】
25

如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．

（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．

①求证：△AGE≌△AFE；

②若BE=2，DF=3，求AH的长．

（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．

Answer 1