Question

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF∶FD=4∶3。
（1）求证：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面积。

Answer 1

解：（1）先证∠ADE=∠DAE；
（2）作AN⊥BE于N，设FE=4x，FD=3x，可求DE=5x，
由AD·EF=DE·AN得：AN=4.8x，
可得EN=1.4x，cos∠AED=；
（3）△CAE∽△ABE，
=72。