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    如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处， cm， cm，求：

    （1）的长；

    （2）的长.

    （1）4cm；（2）5cm. 【解析】试题分析：（1）根据折叠的性质可得AD=AF=10cm，在Rt△ABF中利用勾股定理计算出BF的长，进而得到FC的长；（2）由题意可得EF=DE，设DE=EF=xcm，则EC=（8-x）cm，在Rt△EFC中利用勾股定理可得（8-x）2+42=x2，再解方程即可得答案． 试题解析： （1）由题意可得，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵...
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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年九年级数学北师大版上册 第3章 概率的进一步认识 单元测试卷 题型：填空题

    在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为 ．

    3． 【解析】 试题分析：根据题意得：=，解得：m=3．故答案为：3．

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    科目：初中数学 来源：湖南邵阳市区2017-2018学年八年级上册数学期末试卷 题型：解答题

    （10分）如图①，在△ABC中，∠ACB=2∠B，AD为∠BAC的角平分线，

    求证：AB=AC+CD

    小明同学经过思考，得到如下解题思路：

    在AB上截取AE=AC，连接DE，得到△ADE≌△ADC，从而易证AB=AC+CD

    （1）请你根据以上解思路写出证明过程；

    （2）如图②，若AD为△ABC的外角∠CAE平分线，交BC的延长线于点D，

    ∠D=25°，其他条件不变，求∠B的度数。

    （1）见解析；（2）50° 【解析】试题分析：先根据“SAS”证明△ADE≌△ADC,从而DE=DC, ∠AED=∠ACB,再由外角的性质可得∠B=∠BDE,从而BE=CD，然后利用等量代换证明结论；（2）利用外角的性质和角平分线的定义得到∠CAD= ，然后根据三角形内角和列方程求解. 【解析】 （1）∵AD为∠BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD. 在△ADE和△A...

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    科目：初中数学 来源：湖南邵阳市区2017-2018学年八年级上册数学期末试卷 题型：单选题

    如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（　　）

    A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 30°

    B 【解析】在Rt△ABC中 ∵DE是AB的垂直平分线 ∴∠B=∠BAD ∵∠CAD：∠DAB=2：1 ∴4∠B=90° ∴∠B=22.5° 故选B

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    科目：初中数学 来源：湖南邵阳市区2017-2018学年八年级上册数学期末试卷 题型：单选题

    下列计算正确的是（ ）

    A. B. C. D.

    B 【解析】A. ∵与不是同类项，∴不能合并，故错误； B. ∵ ，故正确； C. ∵ ，故错误； D. ∵，故错误； 故选B.

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    科目：初中数学 来源：2018人教版八年级数学下册练习：第十七章达标检测卷 题型：填空题

    三角形一边长为10，另两边长是方程x2-14x+48=0的两根，则这是一个 三角形.

    直角 【解析】【解析】 解方程得 ∵ ∴这个三角形为直角三角形

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    科目：初中数学 来源：2018人教版八年级数学下册练习：第十七章达标检测卷 题型：单选题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（ ）

    A. B. C. D.

    D 【解析】【解析】 ∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=.在Rt△ADC中，DC==1，∴BC=．故选D．

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    科目：初中数学 来源：湖北省襄阳老河口市2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型：填空题

    如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2．点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是__________．

    【解析】连接EF交AC于点M，由四边形EGFH是菱形，可得FM=EM，EF⊥AC，利用三角形全等的判定“AAS或ASA”证得△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质，可得AM=MC，然后根据勾股定理求出AC=，且tan∠BAC=，铜陵路可得AM=，tan∠BAC=，解得EM=，再根据勾股定理求得AE=. 故答案为： .

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    科目：初中数学 来源：山西省吕梁市孝义市2016-2017学年九年级（上）期末考试数学试卷 题型：解答题

    阅读下列材料，完成相应学习任务：

    四点共圆的条件

    我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：

    已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．

    求证：过点A、B、C、D可作一个圆．

    证明：如图（1），假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆外，设AD与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠D=180°，所以∠AEC=∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．

    如图（2）假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆内，设AD的延长线与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠ADC=180°，所以∠AEC=∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．

    因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．

    学习任务：

    （1）材料中划线部分结论的依据是　 　．

    （2）证明过程中主要体现了下列哪种数学思想：　 　（填字母代号即可）

    A、函数思想 B、方程思想 C、数形结合思想 D、分类讨论思想

    （3）如图（3），在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°．AD=BD，则求∠ADB的大小．

    （1）圆的内接四边形对角互补（2）D；（3）∠ADB=32° 【解析】试题分析：（1）材料中划线部分结论的依据圆的内接四边形对角互补； （2）证明过程中分点D在圆外或圆内两种情形讨论，主要体现了分类讨论的数学思想； （3）利用“对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆”这个结论，结合同弧所对的圆周角相等以及等腰三角形的性质，即可解决问题． 试题解析： 【解析】 （1）材...

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