Question

解方程：
（1）（3x+2）²=25（直接开平方法）
（2）x²+2x-3=0（配方法）
（3）5x+2=3x² （公式法）　　　　　
（4）（x-2）²=（2x-3）² （分解因式法）

Answer 1

解：（1）（3x+2）²=25，
开方得：3x+2=±5，
即3x+2=5或3x+2=-5，
解得：x₁=1，x₂=-；

（2）x²+2x-3=0，
移项得：x²+2x=3，
配方得：x²+2x+1=4，即（x+1）²=4，
开方得：x+1=2或x+1=-2，
解得：x₁=1，x₂=-3；

（3）5x+2=3x²，
整理得：3x²-5x-2=0，
这里a=3，b=-5，c=-2，
∵b²-4ac=（-5）²-4×3×（-2）=49＞0，
∴x==，
则x₁=2，x₂=-；

（4）（x-2）²=（2x-3）²，
移项得：（x-2）²-（2x-3）²=0，
分解因式得：[（x-2）+（2x-3）][（x-2）-（2x-3）]=0，
即（3x-5）（-x+1）=0，
可得：3x-5=0或-x+1=0，
解得：x₁=，x₂=1．
分析：（1）利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将方程中的常数项移项方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方后即可求出原方程的解；
（3）将方程整理为一般形式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b²-4ac的值大于0，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解；
（4）将方程右边整体移项到左边，然后利用平方差公式分解因式，再由两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法、公式法、配方法以及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．要求学生熟练灵活运用各种方法解一元二次方程．