Question

解方程
（1）

2

x-1

=

3

x+1

（2）x²-6x-6=0．

Answer 1

分析：（1）找出分式方程两分母的最简公分母为（x+1）（x-1），去分母后，利用去括号法则去括号，移项合并后求出x的值，将x的值代入方程检验，即可得到原分式方程的解；
（2）将方程左边的-6变号后移项，左右两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并，开方得到两个一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）

2

x-1

=

3

x+1

，
去分母得：2（x+1）=3（x-1），
去括号得：2x+2=3x-3，
移项合并得：-x=-5，
解得：x=5，
经检验，x=5是原分式方程的解；
（2）x²-6x-6=0，
移项得：x²-6x=6，
配方得：x²-6x+9=15，即（x-3）²=15，
开方得：x-3=±

15

，
∴x₁=3+

15

，x₂=3-

15

．

点评：此题考查了分式方程的解法，以及解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移项到右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．