Question

某市进行青年歌手大奖赛预赛，评委给每位选手打分时，最高分不超过10分，所有评委的评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分．李华的最后得分为9.68分，若只去掉一个最低分，李华的得分为9.72分，若只去掉一个最高分，李华的得分为9.66分，那么可以算出这次比赛的评委有（　　）

• A、9名
• B、10名
• C、11名
• D、12名

Answer 1

分析：首先设这次比赛的评委有x人，得出最高分为﹙x-1﹚×9.72-﹙x-2﹚×9.68=0.04x+9.64，最低分为﹙x-1﹚×9.66-﹙x-2﹚×9.68=9.70-0.02x，利用9.72＜最高分≤10，最低分＜9.66，即可得出x的取值范围，进而得出答案．

解答：解：设这次比赛的评委有x人，
去掉最高最低后的得分是﹙x-2﹚×9.68，
去掉最低分的得分是﹙x-1﹚×9.72，
去掉最高分的得分是﹙x-1﹚×9.66，
那么最高分为﹙x-1﹚×9.72-﹙x-2﹚×9.68=0.04x+9.64，
   最低分为﹙x-1﹚×9.66-﹙x-2﹚×9.68=9.70-0.02x，
根据题意得：9.72＜最高分≤10，最低分＜9.66，
9.72＜0.04x+9.64≤10，9.70-0.02x＜9.66，
∴2＜x≤9，x＞2．
∴这次比赛的评委有9名．
故选：A．

点评：此题主要考查了应用类问题，根据已知得出最高分为﹙x-1﹚×9.72-﹙x-2﹚×9.68=0.04x+9.64，最低分为﹙x-1﹚×9.66-﹙x-2﹚×9.68=9.70-0.02x，进而利用不等式求出是解题关键．