Question

【探索新知】

如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“妙分线”．

【解决问题】

（1）如图2，若∠MPN= ，且射线PQ是∠MPN的“妙分线”，则∠NPQ= ____ ．（用含的代数式表示出所有可能的结果）

【深入研究】

如图2，若∠MPN=54°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当PQ与PN成时停止旋转，旋转的时间为t秒．

（2）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“妙分线”．

（3）若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止．请求出当射线PQ 是∠MPN的“妙分线”时t的值．

（）， ， ；（）， ， ；（）， ， . 【解析】试题分析：（1）分3种情况，根据妙分线定义即可求解； （2）分3种情况，根据妙分线定义即可求解； （3）分3种情况，根据妙分线定义即可求解． 试题解析：【解析】 （1）∵∠MPN=α，∴∠MPQ=α或α或α； 故答案为： α或α或α； （2）依题意有 ①8t=54+×54，解得t=； ②8t=2×...

Answer 1