Question

如图，已知：在△ABC中，AC＝BC，∠C＝，P是斜边AB上任意一点，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，D是AB边的中点．求证：△DEF是等腰直角三角形．

Answer 1

答案：
解析：

如图，连接CD．∵∠C＝，AC＝BC，D是AB的中点， 　　∴CD＝AD，且∠A＝∠DCE＝．又四边形CFPE是矩形，△APF是等腰直角三角形，∴AF＝FP＝CE．∴△AFD≌△CED(SAS)．∴DE＝DF，且∠ADF＝∠CDE．又∠ADC＝，所以∠FDE＝．∴△DEF是等腰直角三角形．