Question

17、计算：
（1）7（m³+m²-m-1）-3（m³+m）
（2）（x-3）（x+3）（x²-9）．
（3）[（x+y）²-（x-y）²-4x²y²]÷（2xy）
（4）（-x+y）²

Answer 1

分析：（1）用7和-3分别去乘括号内的每一项，进而把得到的结果进行合并即可；
（2）先把前2项运用平方差公式相乘，继续把得到的结果和最后一项用完全平方公式展开即可；
（3）用平方差公式把中括号内的前2项展开，进而用中括号内的每一项除以2xy即可；
（4）先整理为（y-x）²，进而用完全平方公式展开即可．

解答：解：（1）7（m³+m²-m-1）-3（m³+m），
=7m³+7m²-7m-7-3m³-3m，
=4m³+7m²-10m-7；

（2）（x-3）（x+3）（x²-9），
=（x²-9）（x²-9），
=x⁴-18x²+81；

（3）[（x+y）²-（x-y）²-4x²y²]÷（2xy），
=[（x+y+x-y）（x+y-x+y）-4x²y²]÷2xy，
=（4xy-4x²y²）÷2xy，
=2-2xy；

（4）（-x+y）²=（y-x）²=x²-2xy+y²．

点评：本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，多项式除单项式，运算时要注意符号的处理，用到的知识点为：（a+b）（a-b）=a²-b²；（a±b）²=a²±2ab+b²；同底数幂相乘或相除，底数不变，只把指数相加减；合并同类项时，字母和字母的指数不变，只把系数相加减．