Question

已知一次函数y＝2x－5m的图象与x轴的交点在A(－1，0)与B(4，0)之间(包括A、B两点)，求m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

求m的取值范围，就是要找到关于m的不等式． 　　可以结合函数图象，把图象与x轴的交点坐标用m的式子表示出来，这个式子的值位于－1与4之间，列出不等式组；也可以转换为用函数的增减性探讨． 　　解法一：由y＝0，有2x－5m＝0，则x＝． 　　因为－1≤x≤4，所以－1≤≤4， 　　解得：－≤m≤． 　　解法二：分别求出过点A(－1，0)、B(4，0)且平行于直线y＝2x－5m的直线． 　　设这两条直线的解析式分别为y1＝2x＋k1，y2＝2x＋k2． 　　则0＝2×(－1)＋k1，0＝2×4＋k2，解得k1＝2，k2＝－8． 　　即y1＝2x＋2，y2＝2x－8，所以－8≤－5m≤2； 　　解得－≤m≤． 　　解法三：因为函数y＝2x－5m中y随x的增大而增大，故要使交点在A(－1，0)与B(4，0)之间，则必须有：x＝－1时y≤0；x＝4时，y≥0，所以 　　 　　解不等式组得，－≤m≤．

提示：

这类问题的关键是函数图象的性质，可以画出示意图，把函数问题转化为方程或者不等式问题．在转化过程中，经常用到三点： (1)函数图象与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0； (2)两平行直线的一次项的系数相等； (3)注意临界点的作用．