Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=Rt∠，∠C=60°，E是BC上一点，且∠ADB=∠BDE=

1

2

∠EDC，已知DE=3，则梯形ABCD中位线长为（　　）

A． 15 4

B． 21 4

C． 9 4

D．3

Answer 1

∵∠ADB=∠BDE=

1

2

∠EDC，∴∠CDE=∠ADE，
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，
又∠C=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴DE=CE=CD=3，∠CED=60°，
∴∠BDE=∠DBE=30°，
∴BE=DE=3，
作DF⊥CE于F，根据等边三角形的三线合一，得EF=1.5，
所以AD=4.5，BC=6，
根据梯形的中位线等于两底和的一半，得它的中位线是

21

4

．
故选B．