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    如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．

    （1）请根据题意补全图1；

    （2）猜测BD和CE的数量关系并证明；

    （3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．

    （1）答案见解析；（2）BD=CE；（3）PB的长是或． 【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，从而可得BD=CE;（3）①根据“SAS”可证△ABD≌△ACE,从而得到∠ABD=∠ACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证△ACD∽△PBE,列比例方程可求出PB的长；②与①类似，先求出PD的长，再把PD和BD相加. 【解析】 （...
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    科目：初中数学 来源：云南省2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试卷 题型：填空题

    一个等腰三角形的一个内角是，则等腰三角形的底角为___________

    80°或50°. 【解析】分两种情况： ①当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°， ②当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°?80°)÷2=50°； 故它的底角度数是50或80. 故答案为：80°或50°.

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    科目：初中数学 来源：北京市2017-2018学年第一学期初二数学期中试卷 题型：解答题

    观察下列等式：

    第一个等式：

    第二个等式：

    第三个等式：

    第四个等式：

    则式子__________________；

    用含n的代数式表示第n个等式： ____________________________；

    【解析】试题分析：（1）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可； （2）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题. ...

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    科目：初中数学 来源：北京市2017-2018学年第一学期初二数学期中试卷 题型：填空题

    当x________时，分式有意义，当x_________时，分式的值是零.

    x≠1 x=5 【解析】当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义； 当分子x-5=0且分母x+2≠0，即x=5时，分式=0； 故答案为：x≠1；x=5.

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    科目：初中数学 来源：北京市2017-2018学年第一学期初二数学期中试卷 题型：单选题

    如图，已知△ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（ ）

    A. 只有乙 B. 甲和乙 C. 只有丙 D. 乙和丙

    D 【解析】在△ABC和乙三角形中,有两边a、c分别对应相等,且这两边的夹角都为50?，由SAS可知这两个三角形全等； 在△ABC和丙三角形中，有一边a对应相等，和两组角对应相等，由AAS可知这两个三角形全等， 所以在甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是乙和丙， 故选：D.

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    科目：初中数学 来源：北京市平谷区2018届初三第一学期期末数学试卷 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线y=2x﹣2交于点Q（2，m）．

    （1）求m，k的值；

    （2）已知点P（a，0）（a＞0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线y=2x﹣2于点M，交函数y=的图象于点N．

    ①当a=4时，求MN的长；

    ②若PM＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围．

    （1）m=2，k=4；（2）①MN=5；②a＞2． 【解析】试题分析：（1）把Q（2，m）代入y=2x﹣2，求出m的值，再把求得的Q（2，2）代入y=，可求出k的值； （2）①把a=4分别代入y=和y=2x﹣2中，求出点M和点N的纵坐标，从而可求出MN的长度；②由图像可知，当a>2时，PM>PN. 【解析】 （1）∵直线y=2x﹣2经过点Q（2，m），∴m=2，∴Q（2，2）．...

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    科目：初中数学 来源：北京市平谷区2018届初三第一学期期末数学试卷 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_________________．

    答案不唯一，如：△ABC绕点O逆时针旋转90° 【解析】 由图可知，把△ABC绕点O逆时针旋转90°可得到△DEF.

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    科目：初中数学 来源：安徽省六安市2018届九年级上学期第二次月考数学试卷 题型：解答题

    如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC．

    （1）求证：FB=FC；

    （2）求证：FB2=FA•FD；

    （1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质，得两角相等，然后根据园内接四边形得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，得到两个角相等，根据同弧所对的圆周角相等和对顶角相等，得到∠FBC=∠ACB，进而根据等角对等边得证； （2）根据两个三角形对应角相等，得到两三角形相似，根据相似三角形的对应边相等得到对应边成比例，从而得到乘积式得证. 试题解析：...

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    科目：初中数学 来源：上海浦东新区2017-2018学年九年级上学期期末数学试卷（初三一模） 题型：单选题

    如果二次函数的图像全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是

    A. a＜0，b＜0 B. a＞0，b＜0

    C. a＜0，c＞0 D. a＜0，c＜0

    D 【解析】如果二次函数的图像全部在x轴的下方，则抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，所以a＜0，c＜0. 故选：D.

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