Question

如图，在平面内，把矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转90°得到矩形A′BC′D′．设AB=a，BC=b，BD=c．请利用该图验证勾股定理．

Answer 1

分析：四边形ACED的面积从大的一方面来说属于直角梯形，可利用直角梯形的面积公式进行表示；从组成来看，由三个直角三角形组成．应利用三角形的面积公式来进行表示．

解答：解：连接AD，
依题意，图中的四边形DAC′D′为直角梯形，△DBD′为等腰直角三角形，
Rt△DAB和Rt△BC′D′的形状和大小完全一样，
设梯形DAC′D′的面积为S，则S=

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a²+b²）+ab，
又S=S_RtDBD′+2S_Rt△ABD=

1

2

c²+2×

1

2

ab=

1

2

c²+ab，
∴

1

2

（a²+b²）+ab=

1

2

c²+ab，
因此，a²+b²=c²．

点评：本题考查了勾股定理的证明，需注意：组成的图形的面积有两种表示方法：大的面积的表示方法和各个组成部分的面积的和．