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    如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.

    (1)求证：DE是半圆⊙O的切线；

    (2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．

    (1)证明见解析;(2) AD＝6. 【解析】试题分析：（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证； （2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE...
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    科目：初中数学 来源：湖南省衡阳市2017-2018学年八年级上期末模拟数学试卷（含答案） 题型：解答题

    已知：如图，E，F是?ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．

    参见解析． 【解析】利用平行四边形的性质证△BEC与△DFA全等，即可得出续论. 证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC， ∴∠ACB=∠CAD． 又∵BE∥DF， ∴∠BEC=∠DFA， 在△BEC与△DFA中， ， ∴△BEC≌△DFA， ∴AF=CE．

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    科目：初中数学 来源：黄金30题系列 九年级数学 大题好拿分 题型：解答题

    如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形：

    （1）在图1中，画一个以AC为一边的△ABC，使∠ABC=45°（画出一个即可）；

    （2）在图2中，画一个以EF为一边的△DEF，使tan∠EDF=，并直接写出线段DF的长．

    （1）画图见解析．（2）DF==4； 【解析】 试题分析：（1）利用网格特点，AB在水平格线上，BC为4×4的正方形的对角线； （2）由于tan∠EDF=，则在含∠D的直角三角形中，满足对边与邻边之比为1：2即可． 试题解析：（1）如图1，△ABC为所作； （2）如图2，△DEF为所作，DF==4．

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    科目：初中数学 来源：浙江杭州西湖区第十三中学2017-2018学年九年级上学期期中考试数学试卷 题型：单选题

    如图，四边形为⊙的内接四边形，弦与的延长线相交于点， ，垂足为，连接， ，则的度数为（ ）．

    A. B. C. D.

    A 【解析】延长交于点，则，连结，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选： ．

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    科目：初中数学 来源：浙江杭州西湖区第十三中学2017-2018学年九年级上学期期中考试数学试卷 题型：单选题

    下列说法中，正确的是（ ）．

    A. 买一张电影票，座位号一定是奇数

    B. 投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上

    C. 从， ， ， ， 这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大

    D. 三个点一定可以确定一个圆

    C 【解析】A.买一张电影票，座位号不一定是奇数，故本选项错误； B.投掷一枚均匀的硬币，正面不一定朝上，故本选项错误； C.从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数,取得奇数的可能性是，故本选项正确； D.三条任意长的线段不一定组成一个三角形，故本选项错误； 故选：C.

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    科目：初中数学 来源：2017年广西防城港市中考数学模拟试卷 题型：填空题

    如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=___．

    【解析】∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE=5，CD=BD=3，∠CDE=90°， ∴DE==4，∴sinC==， 故答案为： ．

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    科目：初中数学 来源：2017年广西防城港市中考数学模拟试卷 题型：单选题

    不解方程，判别方程的根的情况（ ）

    A．有两个相等的实数根

    B．有两个不相等的实数根

    C．有一个实数根

    D．无实数根

    B． 【解析】 试题分析：方程整理得，∵△=，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．

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    科目：初中数学 来源：黄金30题系列 九年级数学 小题好拿分 题型：填空题

    如图，已知等边三角形OAB的顶点O(0，0)，A(0，6)，将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2017次后，顶点B的坐标为_____．

    【解析】由题意知点B旋转=6次后与点B重合，即点B的旋转周期为6， ∵2017÷6=336…1， ∴点B旋转2017次后的坐标与旋转1次后的坐标相同， 如图,OB绕点O顺时针旋转60°得到OB1,过点B1作B1C⊥x轴， ∵△OAB为等边三角形,且A(0,6)， ∴OA=OB=OB1=3,∠AOB=60°， ∴∠BOC=∠B1OC=30°， 则B1C=OB...

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    科目：初中数学 来源：安徽省芜湖市教育集团2017-2018学年度上学期八年级第二次月考 题型：单选题

    如图，将两根等长钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A'B'，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）

    A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边

    A. 【解析】 试题分析: ∵O为中点 ∴OA’=OA，OB’=OB ∵AB=A’B’ ∴△OAB≌△OA′B′

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