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如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点B,C在x轴上,A,D在第一象限,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,交CD于点E,OB=2,AB=3.

(1)求k的值;

(2)若点E恰好是DC的中点.

①求直线AE的函数解析式;

②根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值?

③若直线AE与x轴交于点M,与y轴交于点N,请你判断线段AN与线段ME的大小关系,并说明理由.

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