Question

如图，点O₂是⊙O₁上一点，⊙O₂与⊙O₁相交于A、D两点，AB是⊙O₁的直径，BD交⊙O₂于C连结AD、AC．

(1)求证：AC是⊙O₂的直径；

(2)求证：AB＝BC；

(3)连结BO₂交AD于G，若AO₁＝2，AO₂＝1，求AG的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵AB为圆O1之直径 　　∴∠ADB＝90°， 　　又∠ADB与∠ADC互补 　　∴∠ADC＝90°， 　　∴AC是⊙O2的直径； 　　(2)证明：连结O1O2， 　　∵且∠BAC＝∠O1AO2 　　∴△AO1O2∽△ABC 　　又O1A＝O1O2 　　∴AB＝BC 　　(3)解：设AG＝x 　　∵AO2＝O2C且AB＝BC 　　∴AB＝BC＝4 　　而∠DAC＝∠O2BC，∠AO2B＝∠BO2C， 　　∴△AGO2∽△BCO2 　　∴，解得：x＝