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    已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OD=OE，且OB＝OC.

    （1）如图，若点O在BC上，求证：AB＝AC；

    （2）如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；

    （3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示.

    （1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，进而得出AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠...
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：2017年湖北省武汉市中考数学模拟试卷二 题型：解答题

    把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：

    2，﹣3，﹣1.5，0，π，﹣0.3

    （1）非正整数集合{　 　…}

    （2）正数集合{　 　…}

    （3）非正有理数集合{　 　…}

    （4）负分数集合{　 　…}

    （5）有理数集合{　 　…}．

    答案见解析. 【解析】试题分析：根据题目中的数据和题意，可以将题目中的数据写入不同的集合中，本题得以解决． 试题解析：在2，﹣3，﹣1.5，0，π，﹣0.3中， （1）非正整数集合{﹣3，0，…} （2）正数集合{2，π，…} （3）非正有理数集合{﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3，…} （4）负分数集合{﹣1.5，﹣0.3，…} （5）有理数集合{2，﹣3，...

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    科目：初中数学 来源：辽宁省2017-2018学年七年级上学期期末模拟数学试卷 题型：单选题

    在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

    A. 69° B. 111° C. 141° D. 159°

    C 【解析】试题分析：首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可． 【解析】 由题意得：∠1=54°，∠2=15°， ∠3=90°﹣54°=36°， ∠AOB=36°+90°+15°=141°， 故选：C．

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    科目：初中数学 来源：四川省南充市营山县城南二小2017-2018学年上学期九年级数学期末质量检测试卷 题型：填空题

    如图，⊙O中，弦AB=3，半径BO=，C是AB上一点且AC=1，点P是⊙O上一动点，连PC，则PC长的最小值是_______

    【解析】试题解析：过点O作OD⊥AB于点D，连接OP、OC， ∵AB=3， ∴由垂径定理可知： ∴由勾股定理可知： ∵AC=1， ∴由勾股定理可知：OC=1， 在△OCP中，由三角形三边关系可知： PC>OP?OC， ∴当O、C.P三点共线时，PC可取得最小值， 此时 故答案为：

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    科目：初中数学 来源：四川省南充市营山县城南二小2017-2018学年上学期九年级数学期末质量检测试卷 题型：单选题

    如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是（ ）

    A. ∠OBA=∠OCA B. 四边形OABC内接于⊙O

    C. AB=2BC D. ∠OBA+∠BOC=90°

    D 【解析】试题解析：过O作OD⊥AB于D交O于E， 则, ∵∠AOB=2∠BOC， ∴∠AOE=∠BOE=∠BOC， ∴, ∴AE=BE=BC， ∴2BC>AB，故C错误； ∵OA=OB=OC， ∴∠OBA≠∠OCA，故A错误； ∵点A，B，C在上，而点O是圆心， ∴四边形OABC不内接于O，故B错误； 故D正确； 故...

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    科目：初中数学 来源：北京八十五中2017-2018学年上期期末八年级数学试卷 题型：解答题

    如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

    证明见解析． 【解析】试题分析：可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论． 试题解析：∵BE=FC， ∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE； 又∵AB=DC，∠B=∠C， ∴△ABF≌△DCE；（SAS） ∴∠A=∠D．

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    科目：初中数学 来源：北京八十五中2017-2018学年上期期末八年级数学试卷 题型：填空题

    计算（π﹣3.14）0+=__________．

    1010 【解析】：原式=1+9=10，

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    科目：初中数学 来源：2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷 题型：解答题

    一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到码头A张东方向的码头B，测得小岛C位于码头B西北方向，求码头B与小岛C的距离（结果精确到0.1海里）．【参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42， =1.41】

    5.5海里 【解析】试题分析：本题考查了解直角三角形的应用---方向角问题，作CD⊥AB，在Rt△ADC中由sin23°= ,求得CD=3.9，在Rt△BCD中由sin45°= ,求得BC=CD，即可得出答案． 【解析】 过点C作CD⊥AB于点D， 由题意，得：∠BAC=23°，∠ABC=45°，AC=10， 在Rt△ADC中，∠ADC=90°， ∴sin23°==...

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    科目：初中数学 来源：2017年甘肃省平凉市中考数学模拟试卷 题型：单选题

    如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    B 【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算可得： ，即可解EC=2， 故选：B．

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